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初中阶段所有的知识点

2020-10-23 06:14    作者:丰盈国际

  初中阶段所有的知识点_初三数学_数学_初中教育_教育专区。中学阶段所有的知识点 1、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限小数)都是有理数。 如:-3,31 ,0.231,0.737373…., 9, 8.无限不循环小数叫做无理数。如:

  中学阶段所有的知识点 1、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限小数)都是有理数。 如:-3,31 ,0.231,0.737373…., 9, 8.无限不循环小数叫做无理数。如:π, - 3,0.1010010001…(两个 1 之间依次多 1 个 0) 。有理数和无理数统称为实数。 正整数 整数 0 有理数(定义) 分数 负整数 有理数(符号) 正分数 负分数 21 3 正数 正分数 正整数 负分数 负整数 自然数 负数 2、绝对值: 一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值还是 0(绝对值 的代数意义) ;表示数轴上的点到原点之间的距离(绝对值的几何意义) ; a≥0 a=a;a≤0 a=-a 如:- 2 = 2; 3.14 ? = ? 3.14. 3、相反数:符号不同绝对值相同的两个数;正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0 的相反数是 0; 4、一个近似数,从左边第一个不是 0 的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做 这个近似数的有效数字;如:0.05972 精确到 0.001 得 0.060,结果有两个有效数字 6,0. 5、 把一个数写成±a × 10 的形式 (其中 1≤a<10, n 是整数) , 这种记数法叫做科学计数法; 如:-40700=-4.07× 104 ,0.000043=4.3× 10?5 ; 6、被开方数的小数点每移动 2 位,算术平方根的小数点就向相同方向移动 1 位:被开方数 的小数点每移动 3 位,立方根的小数点就向相同方向移动 1 位; 如:已知 0.236 = 0.4858,则 2360 = 48.58;已知 3.78 = 1.558,则 0.00378 = 0.1588 7、整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除;② 单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一项;③多项式乘以多项式,用一个多项式的每一 项分别乘以另一个多项式的每一项;④多项式除以多项式,将多项式的每一项分别除以这个单项 式; 8、幂的运算性质:① ? = + ; ② ÷ = ? ; ③( ) = ④ = ; 1 = ; ⑤( ) = ; ⑥? = ≠ 0 ; ⑦0 = 1( ≠ 0) 特别注意:( )?n = ( ) 9、乘法公式(反过来就是因式分解的公式) : ① a + b a ? b = 2 ? 2 ;②( ± )2 = 2 ± 2 + 2 ;③(a+b)(2 ? + 2 ) = 3 + 3 ; ④ a ? b 2 + + 2 = 3 ? 3 ; 2 + 2 = + 2 ? 2; ? 2 = + 2 ? 4; 10、选择因式分解方法的原则是:先看能否提取公因式。在没有公因式的情况下,二项式用平方 差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式) ,三项以上用分组分解 法;注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止,并且最终体现的形式是连乘 的形式。 11、分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,月份后相乘;加减法应先 把分母分解因式,在通分(不能去分母) ;注意:结果要化为最简分式;新的分子的确认方法: 公分母除以原来的分母得到的结果乘以原来的分子作为新的分子; 12、二次根式: ① 2 = ≥ 0 ,② 2 = ;③ = ( ≥ 0, ≥ 0);④ 2 2 = ( 0; ≥ 0) 如:①(3 5) = 45;② ( ? 6) = 6;③a 0 时, 2 = ? ④ 16的平方根 = 4 的平方根 = ±2 13、一元二次方程:对于方程a 2 + + = 0( ≠ 0, a、b、c 为常数); ①求根公式是 x= ? ± 2 ?4 2 ,其中△= 2 ? 4 叫做根的判别式;当△>0 时方程有两个不相等的实 数根; 当△<0 时方程没有实数根; 当△=0 时方程有两个相等的实数根; 当△≥0 时方程有实数根; ②一元二次方程的解法 i:直接开平方法;ii:因式分解法;iii:配方法;iv:公式法;v:十字相 乘法;③若方程有两个实数根1 、2 则1 + 2 = ? ;1 ? 2 = ;并且二次三项式a 2 + + 可以 分解为ax 2 + bx + c = a(x ? x1 )(x ? x2 ); ④以 a 和 b 为根的一元二次方程是x 2 ? a + b x + = 0 14、 解分式方程 (去分母或者换元) 和无理方程 (两边平方或换元) 必须检验; 形如 二元一次方程 的 二元二次方程 方程组,用代入法解;形如: 二元二次方程 的方程组,先把一个方程分解成两个一次方程,再 二元二次方程 把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组,再用代入法分别接这两个方程组; 15、不等式两边同时乘以或者同时处以同一个负数的时候不等号要改变方向; 16、平面直角坐标系:①各项县内点的坐标如图所示; ②横轴(x 轴)上的点,纵坐标是 0;纵轴(y 轴)上的点,横坐标是 0; ③关于横轴对称的两个点,横坐标不变,纵坐标变成他的相反数, 关于纵坐标对称的两个点,纵坐标不变,横坐标变成他的相反数, 关于原点对称的两个点,横坐标和纵坐标都变成他们的相反数。 17、一次函数y = kx + b(k ≠ 0)的图象是一条直线(b 是直线与 x 轴的交点的纵坐标)当 k>0 时,y 随 x 的增发而增大(直线从左向右上升) ;当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小(直线从左向 右下降)特别:当 b=0 时,y=kx 又叫正比例函数(y 与 x 成正比例)图象必过原点; 18、 反比例函数y = ( ≠ 0)的图象叫做双曲线 时双曲线在一、 三象限 (从左向右降) ; 当 k<0 时,双曲线在二、四象限(从左向右上升) 。因此,它的增减性与一次函数相反; 19、二次函数y = a 2 + + ( ≠ 0, 、、为常数)的图象叫做抛物线(c 是抛物线与 y 轴的 交点的坐标) ;①a>0 时,开口向上;a<0 时开口向下;②顶点坐标( ? 2 , 4ac ? 2 4 ),对称轴 是直线 ;特别:抛物线y = a(x ? h)2 + 的顶点坐标是(h,k) ,对称轴是直线 x=h;a、 b、c 符号的确认:a 决定了抛物线的开口方向和大小,c 代表与 y 轴的交点位置,b 看对称轴和 y 轴的位置,位于 y 轴左侧 a、b 同号,位于 y 轴右侧 a、b 异号(左同右异) ; 注意:求解析式的设法:①已知三个点的坐标,则设为一般形式y = a 2 + + ( ≠ 0, 、、为常数);②已知顶点坐标(h,k) ,则设为顶点式y = a(x ? h)2 + ;③已知抛物线 与 x 轴的两个交点坐标(1 , 0), (2 , 0)则用两根式y = a(x ? 1 )( ? 2 ) 20、 抛物线与 x 轴的位置关系: 对于抛物线, 、、为常数)①△<0 时, 它与 x 轴没有交点,于坐标轴有一个交点;②△=0 时,它与 x 轴只有一个交点(与 x 轴相切) , 与坐标轴有两个交点;③△>0 时,它与 x 轴有两个交点(1 , 0)和(2 , 0),其中1 ,2 是方程 a 2 + + = 0( ≠ 0, 、、为常数)的两个根,与坐标轴有三个交点; 21、 统计初步: (1 ) 概念: ①所要考察的对象的全体叫做总体, 其中每一个考察的对象叫做个体。 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量。②在一组数 据中,出现次数最多的数(有时不止一个) ,叫做这组数据的众数;③将一组数据按大小顺序排 列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数。 (2)公式:设有 n 个数1 , 2 , … … 那么: ①平均数: = (1 + 2 + ? … + .②方差: 2 = [ 1 ? 1 1 1 2 + 2 ? 2 + ? … + ? 2 ] ③当是整数时可以使用: 2 = [ 1 2 + 2 2 + ? + 2 ? ()2 ].注:各数据的数位较少或平均 数是分数时用此公式。④若将 n 个数1 , 2 , … … 各减去一个适当的数 a,得到一组新数,那么 原来那组数的方差 2 =这组新数据的方差, 平均数′ = a + ,方差越大, 这组数据的波动就越大, 通常用样本方差去估计总体方差,用样本平均数取估计总体的平均数,方差的算术平方根叫做标 准差。 (3)频率:①把一组数分成若干个小组,组距=(最大值-最小值)÷组数(求组数时,用收尾 法取整数) ,这时,落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数,每一小组的频数与数据总个数 的比值叫做这一小组的频率,因此各组的频率的和等于 1.在频率分布直方图中,各小长方形的面 积等于相应各组的频率。各小长方形的面积的和等于 1. 22、锐角三角函数:①设∠A 是 Rt△的任一锐角,则∠A 的正弦:sinA= ∠A 的邻边 斜边 ∠A 的对边 ∠A 的邻边 ∠A 的对边 斜边 ,∠A 的余弦: cosA= ,∠A 的正切:tanA= ,∠A 的余切:cotA= ∠A 的邻边 ∠A 的对边 ,若∠A 与∠B 互余则: sinA=cosB,tgA=ctgB,tgActgB=1, sinA2 + cosA2 = 1,0<sinA<1,0<cosA<1,tgA>0,ctgA>0,∠A 越大,∠A 的正弦和正切值越 大,余弦和余切值反而越小。 ②余角公式:sin(90°-∠A)=cosA,cos(90°-∠A)=sinA, tg(90°-∠A)=ctgA,ctg(90°-∠A)=tgA。 ③特殊角的三角函数值:sin30°=cos60°=2,sin45°=cos45°= 2 ,sin60°=cos30°= 2 ,sin0° =cos90°=0,sin90°=cos0°=1,tg30°=ctg60°= 3 ,tg45°=ctg45°=1,tg60°=ctg30°= 3, tg0°=ctg90°=0; ④斜坡的坡度 i= 铅直高度 水平高度 3 1 2 3 = 设坡度角为α ,则 i=tgα = ? ? 23、三角形: (1)在一个三角形中:等边对等角,等角对等边; (2)正面两个三角形全等的方法有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL; (3)在 Rt△中,斜边上的中线等于 斜边的一半; (4)证明一个三角形 是直角三角形的方法有:①先证明一个角等于 90°;②证明最 长边的平方等于另外两边的平方和;③证明一条边的中线等于这条边的一半; (5)三角形的中位 线平行于第三边且等于第三边的一半。 (6)等腰三角形中,顶角的平分线与底边上的中线)n 边行的内角和等于(n-2)180°,外角和等于 360°。 (2)平行四边形的性 质:对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线)平行四边形的判定:①两组 对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤两组对角分别 相等的四边形是平行四边形; (4)矩形的对角线相等且互相平分,菱形的 UI 教学互相垂直平分 且平分对角; (5)矩形的判定:①有一个角是 90°的平行四边形叫做矩形;②对角线相等的平行 四边形叫做矩形;③有三个角是 90°的四边形叫做矩形; (6)菱形的判定:①四条边都相等的四 边形是菱形; ②有一组邻边相等的平行四边形是菱形; ③对角线互相垂直的平行四边形叫做菱形; (7)正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的一切性质; (8)梯形的中位线平行于上下两地且等于上下两底之和的一半; (9)轴对称图形有:线段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正放心,正多边形,圆; 中心对称图形有:线段,平行四边形,矩形,菱形,正方形,边数是偶数的正多边形,圆; 25、证明两个三角形相似的方法有:①两组对应角相等;②两组对应边成比例且夹角相等;③三 边对应成比例;④斜边和一条直角边对应成比例;相似三角形的性质:对应高的比,对应角的角 平分线的比,对应边的中线比,周长比,都等于相似比,面积比等于相似比的平方; 26、 平行切割定立: ①如图 1, DE∥BC = ;②如图 2, 若 AB∥CD∥EF 则 = , = . 27、 摄影定理: 如图 3, △ABC 中, 若∠ACB=90°, CD⊥AB 则: ① 2 = . ;② 2 = . ;③ 2 = . 图1 图2 图3 28、圆的有关性质: (1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:① 经过圆心;②垂直弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就 具有另外三个性质。注:具备①③时,弦不能是直径。 (2)两条平行弦所夹的弧相等; (3)在同 圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它所对 应的其余三组量都分别相等; (4)圆心角的度数等于它所对的弧的度数; (5)一条弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的度数的一半; (6) 在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等; (7) 正切角等于他所夹角的弧的度数的一半; (8)直径所对的圆周角等于 90°; (9)圆的内接四边形 对角互补,外角等于它的内角; 29、直线)若圆 O 的半径为 r,圆心到直线 l 的距离为 d,则:①d<r 直 线 l 和圆 o 相交;②d=r 直线 l 和圆 O 相切;③d>r 直线 l 和圆 O 相离。 (2)切线的判定定理:经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,反之:切线垂直过 切点的半径; (3)切线长定理,弦切角定理,相交弦定理及其推论,切割线) 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心, 三角形的内心就是三角形的三个内角的平分 线的交点,三角形的外心就是三角形的外接圆的圆心,三角形的外心就是三角形的三条边的 中垂线)Rt△的内切圆的半径 R= a+b ?c 2 ,任意多边形的内切圆的半径 R= 2 周长 。 (6)圆外切四边形的一组对边的和等于另一组对边的和。 30、圆和圆的位置关系: (1)设两圆半径为 R,r,圆心距为 d,则:①d>R+r 两圆外离; ②d=R+r 两圆外切;③R-r<d<R+r(R>r)两圆相交;④d=R-r 两圆内切;⑤d<R-r 两圆 内含; 31、园中常作的辅助线)两圆相交,常作公共弦,连心线)量圆相切,常作公切线)已知切线,常过切点作半径; (4)已知直径,常作直径所对的圆周角; (5)求 解有关弦的问题作弦心距。 (6)弧的中点常和圆心连接; 32、各顶点等分圆周角 =外角= 360° 正 n 边行 各边相等,各内角相等,且每个内角等于 ?2 180° 中心角 ; 正三角形 圆 33、面积公式:① = 3 4 × 边长 ;② 圆的周长 2 平行四边形 = 底 × 高;③ 菱形 =底×高=2× 1 对角线πR;⑥弧长 L = 360 2; 圆柱的体积 1 = 360 2 = 2 ; ⑧ 1 = 底面周长 × 高; π R 180 = π 2 ?; 圆锥侧 = 2 × 底面周长 × 母线 = πrR = ; 圆锥的体积 = 3 2 ?; = 扇形 ⑩弓形的面积: (1)由弦及其所对的劣弧组成的图形, 优弧组成的弓形, 弓形 弓形 ? △ ; (2)由弦及其所对的 = 扇形 + △

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